Non sono certo di aver ben compreso cosa intendi per "connessione tra tornio e mandrino" ma farò una panoramica e se risulto ridondante mi perdonerai
Dunque: la scelta del mandrino parte, ovviamente, dal fatto che la sua filettatura corrisponda a quella dell'albero del tuo tornio; oggi meno problematica che in passato perché ormai la maggior parte delle macchine possiede l'albero con filettatura M33x3,5 che si è assestata come standard europeo.
Il secondo punto da analizzare è il peso del mandrino. Si cerca di accoppiare un mandrino di dimensioni proporzionate alla macchina poiché ,eventualmente, cambieremo le griffe a seconda dei pezzi in lavorazione . Ricordiamo che il peso del mandrino è peso che sottraiamo a quello sostenibile dal tornio ( il tuo insegnante ti avrà istruito in tal senso).
Naturalmente nella scelta del mandrino contano le qualità del materiale, la sua precisione meccanica e la possibilità di avere una scelta di griffe almeno discreta ( non per comodità: anche in questo caso abbiamo una "regola del pollice" da seguire).
Il vero nocciolo della questione riguarda la tornitura della presa mandrino: anche il miglior mandrino nulla può contro una presa mal realizzata; la maggior parte dei difetti imputati ai mandrini sono dovuti ad imperizia del tornitore .
Spero di aver fugato i tuoi dubbi. Se così non fosse...chiedi e cercherò di fare di meglio
