Calcolo Costruzione WOOD RACK

[gmgd]

Bene!
I libri li teniamo, a suo tempo li abbiamo ( avete) studiato, un’occhiata probabilmente
gliela abbiamo ( avete )data… risolviamolo questo problema!

Il quesito è questo:


Ps. possibilmente con con le formule semplici della fisica e non con quelle della MR,
non tutti hanno fatti l’esame di Analisi 1.

[Edo]

Bene!
I libri li teniamo, a suo tempo li abbiamo ( avete) studiato, un’occhiata probabilmente
gliela abbiamo ( avete )data… risolviamolo questo problema!

Il quesito è questo:


Ps. possibilmente con con le formule semplici della fisica e non con quelle della MR,
non tutti hanno fatti l’esame di Analisi 1.

Ho già provato a spiegarlo in un post precedente ma si tratta di un semplice equilibrio di momenti intorno ad un punto, in questo caso l'incontro fra il pavimento e la parete verticale.
Quello agente è dato dalla forza verticale di 93 Kg, moltiplicato per il braccio di applicazione. Trattandosi comunemente di un carico distribuito uniformemente sulla mensola, il braccio è la metà della lunghezza della mensola 30/2 o 100/2 cm = (15 o 50 cm). Notare che nel calcolo non ho considerato lo spessore del montante verticale ma cambierebbe poco.
Quello reagente è dato dalla forza di reazione orizzontale (f; f1), moltiplicato per l'altezza dal pavimento del tallello a muro (300 cm).
Quindi uguagliando i momenti si ha che 93x15=fx300. Da cui f=93x15/300=4.65 Kg o 93x50=f1x300. Da cui f1=93x50/300=15.5 Kg
La reazione a terra (F;F1) è sempre 93 Kg.

[MikeAnblips]

[..]
La reazione a terra (F;F1) è sempre 93 Kg.

Grazie Edo, più chiaro di così si muore

Quello evidenziato era un po' il busillis che - all'inizio - a me non era chiaro :)

P.S.: OK che nel disegno F=93Kg e F1=92Kg...

P.P.S. Ah! Non avevo visto che il peso della struttura cambia, per cui F=F1=100Kg, maledetto canotto galeotto!

[bafman]

Il quesito è questo:
[...]
Ps. possibilmente con con le formule semplici della fisica e non con quelle della MR

Michele il più semplice che mi viene in mente è questo.
Vedo il sommario di Edo e i valori son quelli, nell'equilibrio avevo considerato anche il peso proprio della struttura che avevi indicato. Tassello in alto a contrastare il momento (gravando i pesi sul piede nella loro interezza quel bullone non è sollecitato a taglio ma si aggrappa coi suoi filetti a contrastare lo "strappo").
Sono argomenti di meccanica razionale stringati all'osso, quando si passa in scienza delle costruzioni cominci a tenere conto della sezione dei componenti e delle proprietà del materiale costituente, la distribuzione degli sforzi nelle diverse sezioni etc. Nel caso che esponi avrei un punto di attenzione per la radice della mensola e di questo si era già detto.
Con un mensolone lungo mi preoccuperei di quanto il connubio tassello muro in alto regga quel tiro e distribuirei.
ciao

M i momenti quindi forza per braccio, ho usato kg forza e metri. Carico uniformemente distribuito, momento parabolico e risultante equivalente all'applicarlo concentrato e in mezzeria come sintetizzava Edo


i due casi, semplificando:





Per me l'argomento si esaurisce qui. ciao ciao

[Edo]

Se la mia spiegazione non ti convince fai questo esperimento.
Realizza un a struttura in legno, costituita da un montante verticale di sezione 2x2 cm, alto 60 cm e a metà altezza avvitaci una mensola.
Sotto al montante metti una cerniera a libro, con il perno allineato verso l'interno e con il biadesivo incollala sul piatto di una bilancia da pavimento. La bilancia falla appoggiare dietro ad un riscontro, per contrastare il carico orizzontale in quel punto (1 Kg).
Carica la mensola con un peso di 5 Kg, a 12 cm di distanza dal piano interno del montante.
Sopra metti una bilancina a gancio e tenendola tesa leggi sulla scala il valore, quando la struttura si manterrà in verticale.
Dovresti leggere 1 Kg.
Sulla bilancia a pavimento leggerai invece 5 Kg

NB: nel calcolo ho omesso il peso della struttura (montante-mensola-cerniera), che essendo intorno ai 0.15-0.20 Kg dovresti eventualmente aggiungere ai 5 Kg del peso, avendo quindi
una lettura di 1.04 Kg sul bilancino in alto e 5.2 Kg sulla bilancia a pavimento.

[Edo]

Per quanto riguarda il discorso del carico distribuito o concentrato sulla mensola, ti propongo questo esempio, con una tavola di legno poggiata sulla mensola di piatto (carico distribuito sulla intera larghezza della mensola) e di costa (Carico concentrato in mezzeria della mensola)
In entrambi i casi il momento agente è identico e corrisponde al peso dela tavola x la larghezza della mensola/2...

[MikeAnblips]

Grazie ancora Edo e Alberto,
per quanto mi riguarda è un discorso interessante e penso l'abbiate chiarito ad abundantiam

(anche se i disegni di questo tipo non sono mai abbastanza, per me potete continuare quanto volete )

@Edo: l'esperimento con la bilancia l'ho fatto dopo che Alberto si è prodigato con l'omino l'altra volta
(diciamo che entro l'errore di misura, mi ha convinto del fatto che la componente verticale fosse sempre uguale, indipendentemente dal momento perché le cose da equilibrare sono di natura diversa e "non si parlano").

Grazie!

[gmgd]

Ecco!

Le competenze a prescindere dai titoli ( ma avete anche quelli) le tenete, fatele vedere/valere.

Io, dopo queste spiegazioni,
che le abbia capite o meno sarò un pelino meno ignorante.

[artista]

In un caso come questo del wood rack (che seguo anche perché vorrei fare qualcosa di analogo su una parte del mio lab) trovo che non ci sia molto da calcolare.
Si parte da come è fatta la casa (ognuno conosce casa propria, l'anno e la metodologia di costruzione) e sa, o almeno dovrebbe, se il proprio muro può sopportare un certo carico o no. Se si vuole stare più tranquilli, si tassella sia a soffitto che a terra che sul muro così tra tutti starà in piedi. Poi ecco, i bracci dovranno avere una sezione ed un supporto obliquo adeguati però basta, finita lì.

La penso più o meno come te.
Io non farei mai una struttura portante di un wood rack in legno (poi ognuno fa quel che più gli aggrada, per carità), l’acciaio occupa molto meno spazio e dura molto più del legno. E forse costa anche meno.
Quando ho realizzato il mio non ho fatto nessun calcolo, lo scatolato 40x25x3 che avevo in casa per esperienza mi sembrava adatto, avevo qualche dubbio sul non mettere le saette ma un amico fabbro sempre per esperienza me l’ha tolto. Ho abbondato coi tasselli al muro retrostante (un mattone forato da 12), in modo da alleggerire anche il carico verticale sulla gamba che poggia sul pavimento in cemento (quindi niente omini che tirano su una bilancia …), e finita lì. Sta su da vent’anni, unica cosa bisognerebbe ridare una mano di antiruggine essendo in un ambiente chiuso solo da tre lati.
Per dire che parliamo di strutture molto semplici che a mio avviso non richiedono di scomodare la meccanica razionale (ai miei tempi Fisica I e Analisi I erano propedeutiche, perché se non le avevi date ci capivi un tubo).
Dovendola invece fare in legno avrei molti più dubbi, e probabilmente qualche calcolo servirebbe.
Comunque sia, il muro che sta dietro è di importanza fondamentale. Se è solido e permette un ancoraggio robusto con tasselli adeguati, oltre a contrastare le forze orizzontali che farebbero cadere il wood rack in avanti, si sobbarcherà anche buona parte del carico verticale con conseguente possibilità di snellire la struttura.

...

[orso]

risolviamolo questo problema!
... possibilmente con con le formule semplici della fisica e non con quelle della MR,

La spiegazione di Edo è semplice e ineccepibile: uguaglia i 2 momenti.
93 x 15 = f x 300
da cui
f = 93x15/300 = 4,65 kg

Nelle mie spiegazioni spannometriche, fin da pag.1 di questa discussione, ho considerato semplicemente una relazione di inversa proporzionalità tra altezza tassello e lunghezza mensola col peso caricato, evitando di menzionare altre grandezze fisiche (come i momenti) nell’intento di rendere più intuibile il calcolo. In questo caso diventerebbe:
300 : 15 = 93 : f
da cui
f = 15x93/300 = 4,65 kg
Altra formuletta, lontana dalla meccanica razionale, che fornisce lo stesso risultato, più che sufficiente per calcolare strutture così semplici.

Per quanto riguarda F e F’ che nel tuo disegnino applichi alla gamba, nel calcolo anche spannometrico di una struttura del genere è importante che vengano suddivise in 2 componenti, sempre verticali, la cui somma sarà ovviamente sempre 100 kg (qui è bene considerare anche il peso della struttura), una sotto la gamba dove poggia la struttura e l’altra sotto il muro retrostante.
I 100 kg graveranno interamente sulla gamba solo nel caso di tasselli laschi, ma quando si mettono più tasselli e si comincia a stringere (cioè nei casi reali), F o F’ traslano man mano sul muro, non tanto per forze di taglio sulle viti dei tasselli quanto per l’attrito che si viene a creare tra il montante verticale della struttura e il muro.
Dico che è importante perché nel primo caso, tanto per fare un esempio, la scanalatura in basso per far passare i tubi dell’acqua nella foto a pag.1 indebolirebbe notevolmente tutta la struttura, nel secondo caso no.

(PS: in una stanza con un muro NON in grado di reggere forze a taglio di 5-10 kg, eviterei persino di sternutire…)