Esagono Inscritto In Un Rettangolo

[slave]

Buongiorno e buon anno a tutti!
Vi pongo un problema geometrico che mi è sembrato semplice ma non sono poi riuscito a trovare un procedimento di tracciatura, vengo al dunque: vorrei inscrivere un esagono in un rettangolo semplicemente "schiacciandolo" variando la misura degli angoli ma lasciando tutti i lati della stessa lunghezza, l'esagono così deformato avrebbe 2 assi di simmetria corrispondenti ai segmenti che uniscono i punti medi dei lati del rettangolo, io ho le misure di questo rettangolo ma non conosco il lato dell'esagono...come si fa?
Gianfranco

[Edo]

Buongiorno e buon anno a tutti!
Vi pongo un problema geometrico che mi è sembrato semplice ma non sono poi riuscito a trovare un procedimento di tracciatura, vengo al dunque: vorrei inscrivere un esagono in un rettangolo semplicemente "schiacciandolo" variando la misura degli angoli ma lasciando tutti i lati della stessa lunghezza, l'esagono così deformato avrebbe 2 assi di simmetria corrispondenti ai segmenti che uniscono i punti medi dei lati del rettangolo, io ho le misure di questo rettangolo ma non conosco il lato dell'esagono...come si fa?
Gianfranco

CAD...

[pontello]

Posta le misure del rettangolo... Si fa prima a fare due calcoli che a trovare una formula generica, almeno nel mio caso.
Poi fra poco passa di qui Rolando e ti posta anche le misure del solido di rotazione basato sulla tua figura con la relativa storia
GP

[Patrick]

... mi sono perso sui 2 assi di simmetria... 1 asse è dato dai 2 vertici dell'esagono che vanno sul punto mediano dei 2 lati opposti del rettangolo ... e l'altro?

[slave]

via ringrazio delle risposte,
mi interessava una costruzione geometrica, fra l'altro con autocad non sono riuscito a trovare un comando specifico
allego un immagine dei 2 possibili casi di orientamento dell'esagono con i rispettivi assi di simmetria, il mio rettangolo ha la base di 500mm e l'altezza di 400, l'esagono inscritto deve possedere tutti i lati della stessa lunghezza.
Gianfranco

[pontello]

Il problema si può semplificare così:
Un trapezio isoscele ha la base lunga 500mm e l'altezza di 200mm: calcolare la base minore, considerando che è uguale ai due lati obliqui.

Purtroppo sto uscendo... Peccato, mi piacciono questi problemi
GP

[slave]

verissimo, ma io non conosco nemmeno l'area del trapezio......

[luca88]

via ringrazio delle risposte,
mi interessava una costruzione geometrica, fra l'altro con autocad non sono riuscito a trovare un comando specifico
allego un immagine dei 2 possibili casi di orientamento dell'esagono con i rispettivi assi di simmetria, il mio rettangolo ha la base di 500mm e l'altezza di 400, l'esagono inscritto deve possedere tutti i lati della stessa lunghezza.
Gianfranco

dovrebbe essere 260 il lato nel secondo caso e 238.85 nel primo

[slave]

no purtroppo......hai ricavato i valori con una costruzione geometrica?

[kakilandian]

se a e b sono i semilati del rettangolo a[sup:00743d40]2[/sup:00743d40] + (b-0.5l)[sup:00743d40]2[/sup:00743d40] = l[sup:00743d40]2[/sup:00743d40]
da cui si ricava l con la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado

[slave]

se a e b sono i semilati del rettangolo a[sup]2[/sup] + (b-0.5l)[sup]2[/sup] = l[sup]2[/sup]
da cui si ricava l con la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado

[luca88]

no purtroppo......hai ricavato i valori con una costruzione geometrica?

un sistema di equazioni trigonometriche, sinceramente ho provato a controllare e matematicamente sembrano tornare, oro vado a lavoro, semmai stasera rido un'occhiata

[hal9000]

se a e b sono i semilati del rettangolo a[sup]2[/sup] + (b-0.5l)[sup]2[/sup] = l[sup]2[/sup]
da cui si ricava l con la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado

Esattamente.

[kakilandian]

magari ho sbagliato perchè mi trovo in una sala d’attesa, ma il sistema è semplice e non servono equazioni trigonometriche.
se noi consideriamo il rettangolo di area pari ad 1/4 di quella data cioè a/2 b/2 e immaginiamo che un vertice dell’esagono cada ad a/2 cioè nel punto in alto a sx, e l’altro in un qualche punto compreso tra 0 e b/2 da determinare, si imposta che il lato obliquo sia uguale a 2x la rimanenza sul lato orizzontale perche questo è un altro lato dell’esagono. quindi il punto starà a (b-l)/2. Dunque per zio pitagora a[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3]/4 + (b-l)[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3]/4 =l[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3].
Quindi forse prima avevo sbagliato ma in pratica a[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3]+ b[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3] = 3l[sup:32fe8be3]2[/sup:32fe8be3]+ 2bl

PS occhio che ora a è il lato intero invece prima era mezzo

[slave]

se a e b sono i semilati del rettangolo a[sup]2[/sup] + (b-0.5l)[sup]2[/sup] = l[sup]2[/sup]
da cui si ricava l con la formula risolutiva dell’equazione di secondo grado

Esattamente.

non credo di aver capito...se applico la formula a questo disegno fatto come prova e conoscendo tutte le misure....i conti non mi tornano;
mi piacerebbe un metodo geometrico anziché perdere la testa con delle equazioni
Grazie a tutti!