Tetto Ottagonale

[orione]

raga, io ho solo calcolato gli angoli, e siccome al buon autore del topic non tornavano, ho verificato e secondo me sono giusti e si possono applicare anche alla punta, da un punto di vista teorico, da quello della buona tecnica di carpenteria mi inchino a voi

[Edo]

raga, io ho solo calcolato gli angoli, e siccome al buon autore del topic non tornavano, ho verificato e secondo me sono giusti e si possono applicare anche alla punta, da un punto di vista teorico, da quello della buona tecnica di carpenteria mi inchino a voi

Quindi gli angoli da impostare sono rispettivamente 20.94 e 9.00, sul piano orizzontale e su quello verticale della troncatrice.
Rolando io ti seguo, sebbene con fatica ma ti assicuro che solo una mente spaziale come la tua è capace di simili ragionamenti.
Ovviamente per "Spaziale" intendo una mente in grado di visualizzare e ragionare in maniera tridimensionale, dote assolutamente rara, te l'assicuro.

[orione]

manca ancora una proiezione in realtà e l'angolo del bevel ha dentro ancora un errorino, che comporta differenze di decimi ma domani metto a posto.
Il che dimostra comunque che spaziale non lo sono ....

[orione]

Grazie a tutti della fiducia

Le formule sono semplici da ricavare....

Lo sai che la semplicità è del tutto relativa...

Marco avevi ragione, sono stato precipitoso e presuntuoso. Ho confuso il fatto che il problema non ha complicazioni teoriche, è mera applicazione di geometria, con la reale facilità di venirne al dunque. Un po' come i matematici (non me ne vogliano, ho il massimo rispetto) quando trovano che una cosa ammette una soluzione e dicono, il calcolo è "straightforward". Del resto avevo trovato degli errori in alcuni documenti sulla piallatura skew, poi ho riscontrato varie forme trigonometriche apparentemente diverse della stessa espressione (sarà poi la stessa?), ci sono degli errorini nel documento pure del mitico Matthias di woodgears ... e ne ho fatti pure io... dunque mi ripropongo di rivedere con calma quella proiezione che ancora manca, fare le verifiche, magari anche con l'analisi vettoriale che incorpora ma "nasconde" la trigonometria, per poi confrontare e SPERO mettere delle formule che valgono in tutte le condizioni.
Ribadisco che per una pendenza contenuta quelle riportate, anche quella approssimata, sono sufficienti, ma a questo punto voglio andare a fondo col problema...

Con la credibilità sono già a fondo dopo aver detto tsk tsk sono semplici ... oops non troppo

[duke]

Grazie a tutti della fiducia

Le formule sono semplici da ricavare....

Lo sai che la semplicità è del tutto relativa...

Marco avevi ragione, sono stato precipitoso e presuntuoso. Ho confuso il fatto che il problema non ha complicazioni teoriche, è mera applicazione di geometria, con la reale facilità di venirne al dunque. Un po' come i matematici (non me ne vogliano, ho il massimo rispetto) quando trovano che una cosa ammette una soluzione e dicono, il calcolo è "straightforward". Del resto avevo trovato degli errori in alcuni documenti sulla piallatura skew, poi ho riscontrato varie forme trigonometriche apparentemente diverse della stessa espressione (sarà poi la stessa?), ci sono degli errorini nel documento pure del mitico Matthias di woodgears ... e ne ho fatti pure io... dunque mi ripropongo di rivedere con calma quella proiezione che ancora manca, fare le verifiche, magari anche con l'analisi vettoriale che incorpora ma "nasconde" la trigonometria, per poi confrontare e SPERO mettere delle formule che valgono in tutte le condizioni.
Ribadisco che per una pendenza contenuta quelle riportate, anche quella approssimata, sono sufficienti, ma a questo punto voglio andare a fondo col problema...

Con la credibilità sono già a fondo dopo aver detto tsk tsk sono semplici ... oops non troppo

Rolando, guarda che io mi riferivo a me stesso! Non avendo mai fatto a scuola trigonometria non ho proprio le conoscenze per obiettare quello che dici. Per questo ciò che per te è semplice per me non lo è mica tanto

Comunque resto qui in attesa che tu risolva quell'errorino di cui parli (ma che io non ho capito a cosa si riferisca). Io ti ringrazio in anticipo, perchè poi le formule me le metto via che mi vengono di sicuro buone a breve. (in realtà lo avevo già fatto... ora dovrò modificare gli appunti )
ciao

[orione]

Fatto! ora dovrebbe essere a posto.....

Per chi fosse interessato ho cercato qui di spiegare da dove vengono fuori le espressioni trigonometriche. Per visibilità ho sparpagliato questi triangoli in giro per i vari spicchi, ma si puo' pensarli tutti su un unico settore

1) proietto in pianta il tetto e quindi ottengo un ottagono di cui quello verde è uno degli 8 spicchi. L'angolo al centro è 45.

2) lo divido in due lungo l'apotema e ottengo due triangoli rettangoli con angolo acuto 22.5

3) disegno in azzurro prima il triangolo rettangolo che determina l'angolo di pendenza del tetto indicato con p, in seguito anche quello magenta che è sotto il longherone

4) tiro delle rette perpendicolari al piano del tetto facendole partire dal punto di contatto apotema-lato che scendono a formare un "ombrello paracadute"

5) immagino dal punto in basso dove queste confluiscono di portare la perpendicolare a ciascun longherone, essa cadrà non sul perimetro dell'ottagono ma un po' arretrata essendo la pendenza del longherone minore di quella della superficie.

5) scelgo un settore e considero una sezione dell'"ombrello". Per la similitudine dei triangoli blu, p è anche quello in basso

6) considero i due triangoli rossi e al vertice di quello sopra riconosco il mitre joint angle da impostare e sotto il bevel (o tilt della lama)

7) L'angolo m ha per tangente il rapporto tra mezzo lato dell'ottagono e il cateto minore del grande triangolo blu che a sua volta vale apotema/ cos p

8 ) siccome mezzo lato/apotema = tang 22.5 ne consegue che: m = arctang(tang 22.5 x cos p)

9) l'altro triangolo del bevel ha il "tirante del paracadute" pari a apotema / sen p ma a differenza da prima non è mezzo lato ma mezzolato x cos m
da cui b = arctang(tang 22,5 x sen p x cos m)

[orione]

In asse x la pendenza, in rosso il miter, in verde il bevel, traccia continua formula esatta, punti approssimazione algebrica per "piccoli angoli"

[fede1976]

si ho capito però adesso facciamo un esempio più pratico e più crudo sul valore della pratica,metto in mostra questo modellino perchè i travetti rimangono più difficili per tagliarli con la troncatrice e allora uso solo le punte che formeranno un tetto ottagonale,se voglio dare una pendenza al tetto di 15 gradi cioè inclinazione lama troncatrice,quanto devo impostare il mitre per fare in modo che tutti gli 8 triangoli combaciano?
ho dovuto restringere l'immagine altrimenti non me la caricava,se mi potete dare le giuste misure per creare questo modellino di ottagono naturalmente con una pendenza che si USA per la maggior parte dei tetti grazie

[Edo]

si ho capito però adesso facciamo un esempio più pratico e più crudo sul valore della pratica,metto in mostra questo modellino perchè i travetti rimangono più difficili per tagliarli con la troncatrice e allora uso solo le punte che formeranno un tetto ottagonale,se voglio dare una pendenza al tetto di 15 gradi cioè inclinazione lama troncatrice,quanto devo impostare il mitre per fare in modo che tutti gli 8 triangoli combaciano?
ho dovuto restringere l'immagine altrimenti non me la caricava,se mi potete dare le giuste misure per creare questo modellino di ottagono naturalmente con una pendenza che si USA per la maggior parte dei tetti grazie

Se non ho sbagliato i conti, applicando le formule di Rolando: 21.8° e 5.68° rispettivamente....

[orione]

Edo impeccabile come sempre

[orione]

La cosa curiosa è come si diceva, la seguente:

Ho ottenuto quel risultato i cui valori coincidono con quelli di alcuni siti, tra i quali woodgears.ca e http://www.pdxtex.com/canoe/compound.htm
Ma... le espressioni sono diverse! direte, ma che m... ci hai tediato con sta manfrina se si trovano....
Beh
1) a scatola chiusa non compro niente
2) da pollo non avevo pensato che davano il xls da scaricare e che li si trovano non solo i valori ma anche la formula....
Ed inoltre avevo dimenticato queste:
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Relationships_between_trigonometric_functions_and_inverse_trigonometric_functions
Che sono in pratica una cosa .... difficilissima .... il teotema di Pitagora ma in quella forma chi se lo ricordava più?

Sicuramente smanettando si arriverebbe ad unificare l'espressione ma mi ritengo soddisfatto così, ho fatto un lavoro che non serve... Ma un ripasso è sempre utile

[Edo]

Edo impeccabile come sempre

Rolando, hai fatto tutto tu!!!!


Il risultato è identico....
http://www.pdxtex.com/canoe/compound.htm



Compound Miter

- Slope 15°
- Included Angle 135° or 8 sides

End Angle : 21.806°
Bevel angle : 5.684°

[Andrea]

Se può servire, qui c'è un calcolatore di tetti per gazebi, anche settagonali volendo. :-)

http://www.blocklayer.com/Gazebo.aspx