Tetto Ottagonale

[orione]

Grazie a tutti della fiducia

Le formule sono semplici da ricavare, è già stato fatto in diverse occasioni. Si prende ciascuno spicchio che compone la piramide si considera proiettato al suolo e diventa un triangolo in questo caso 45 67.5 67.5 .
Come detto si usa l'angolo complementare di 22.5 come si dovesse fare una cornice.
Quando sollevo il vertice acuto per trasformarlo in piramide e unirsi con gli altri gli angoli devono cambiare.
Il triangolo diventa più acuto l'angolo al vertice cala e crescono alla base in ragione della pendenza
Chiamandola p rispetto all'orizzontale
Mitre = ATAN(TAN 22.5 * COS p)
Bevel = ATAN(TAN 22.5 * SEN p * COS Mitre)
Ora 22.5 in radianti = π/8 è un numero < 0.5 e pure p è in genere piccolo.
Considerato che la pendenza dei tetti si misura in %, che normalmente è < 50% (26.5 gradi circa) e che questa corrisponde alla tangente di p, per un tetto ottagonale con pendenza P (%), le formule seppur leggermente approssimate, si semplificano drasticamente:
Mitre = 22.5 / RADQ(1 + P*P)
Bevel = Mitre * P

[orione]

Pur essendo la pendenza di 30 gradi del caso suddetto corrispondente a P = 58% quindi > 50% le formule approssimate danno 19.5 e 11.3 in accordo ragionevole con quelle esatte, accordo che migliora per pendenze più contenute.

[duke]

Grazie a tutti della fiducia

Le formule sono semplici da ricavare....

Lo sai che la semplicità è del tutto relativa...

Scusa se ti ho chiesto cose già dette, ma non avevo mai visto topic a questo riguardo e ho scritto la richiesta di getto senza fare una ricerca prima.

In compenso il nostro nuovo amico che sta facendo il tetto ora si è fatto una rapida idea delle capacità dell'utente "Orione"
ciao
Marco

[orione]

Lo sai che la semplicità è del tutto relativa...

Scusa se ti ho chiesto cose già dette, ma non avevo mai visto topic a questo riguardo e ho scritto la richiesta di getto senza fare una ricerca prima.

Ma figurati, il fatto che non abbia ricavato la formula come in altre occasioni, ad esempio qui sulla piallatura skew
http://www.legnofilia.it/viewtopic.php?f=6&t=10707 è perchè queste formulle sono piuttosto suscettibili alle scelte trigonometriche, in particolare ho notato molte forme con funzioni diverse (ASIN ACOS ecc) tutte valide, (anche qualcuna no), dovute alla scelta, non univoca, di affrontare il problema,, e di scegliere gli angoli. Spesso cercare di confrontare tra loro queste espressioni è più complicato che rifarsi il conto.
Lo stesso Wandel di woodgears.ca riporta http://woodgears.ca/miter/splayed_miters.pdf questa tabella nella quale mi ci ritrovo con l'esempio suddetto di 30 gradi, (osservando però il suo 60 perchè la sua pendenza è rispetto alla verticale), ma non riesco a capire nella pagina che riporta le formule in particolare cosa esattamente faccia con le variabili splayc splays splayx.
Quindi ho cercato un modo approssimato sviluppando le funzioni in serie in 0 e usando la app di mathworld si trova che ATAN (a * TAN x) = a x+1/3 (a-a^3) x^3+..... Il che vuole dire che se sia x che a sono <0.5 come in questo caso si può addirittura usare una forma senza trigonometria con solo una semplice relazione algebrica.

In compenso il nostro nuovo amico che sta facendo il tetto ora si è fatto una rapida idea delle capacità dell'utente "Orione"
ciao
Marco

Marco, grazie ma tocco ferro o busso legno perchè non sarebbe la prima volta che faccio macroscopici errori, non a caso orione fa rima con..

[CavalloGoloso]

....doblerone!!

[NIKK]

Rolando cosi mi spaventi il ragazzo!

FEDE all' atto pratico ; che dimensioni hanno i travetti? che pendenza vuoi dare? andra' coperto da un tavolato ?
che attrazzatura hai a disposizione???

Sembrano domande inutili ma siccome ci sono almeno 3 modi (che io conosca ) per realizzarlo in base a dimensioni inclinazione e attrazzatura a disposizione si sceglie il metodo

[-]

Pensare che non lo si volesse spaventare è riduttivo............

[orione]

Rolando cosi mi spaventi il ragazzo!

FEDE all' atto pratico ; che dimensioni hanno i travetti? che pendenza vuoi dare? andra' coperto da un tavolato ?

Questo è quello che cerchiamo di farci dire dall'inizio, infatti!

ma non c'è da spaventarsi Michè, se chiamiamo P la pendenza con valori da 0 a 0.5 con quest'ultimo che corrisponde ad un tetto che si alza di 1 m ogni 2 in pianta allora:

Poniamo di scegliere proprio questa pendenza P=0.5 allora 1+P^2 = 1.25 , la radice quadrata di 1.25 è 1.12 . L'inverso di 1.12 = 0.89 che moltiplicato per 22.5 = 20 gradi
L'inclinazione lama si ottiene moltiplicando la pendenza per questo e quindi 10 gradi.

Fede prenditi un pezzo di qualcosa fai qualche prova e verifica, più facile di così! 8 triangoli isosceli con angoli 40 70 70 tagliati con i lati obliqui con la lama a 10 gradi.

[fede1976]

buonasera a tutti vorrei sapere se ci do le misure dei listoni o travetti sapreste darmi le angolazioni del taglio mitre e bevel per gli angoli?ho 8 travetti che di spessore misurano 5x5cm e io vorrei fare un tetto come questo

[orione]

Hmm questa figura non mi è nuova






Ps gli angoli sono giusti, mi riferisco al tuo Mp: è normale che non si chiuda se adagiati in piano!

[duke]

Le misure dei travetti sono indipendenti dagli angoli di impostazione della troncatrice. Prova a impostare la macchina come ti ha suggerito Rolando a 20 + 10 gradi e fai un modellino con dei listelli di abete, così ti renderai conto del risultato e se avrai bisogno di microaggiustamenti alle impostazioni prima di fare il lavoro.
ciao
Marco

[orione]

mi viene il dubbio da pignoletto, naturalmente gli angoli si alternano +20 - 20 + 20 - 20 rispetto alla bisettrice dello spicchio e così + 10 - 10 + 10 - 10 rispetto alla verticale, sembra ovvio visto che esso deve assomigliare ad una fetta di torta ma con le facce laterali "rientranti".
Si può evitare di cambiare le impostazioni della troncatrice (anche perchè credo che la lama si inclini da una parte sola), girando il pezzo, ma vi è un solo modo di girarlo che funzioni ed è rispetto ad un asse verticale portandolo a sx e poi a dx e poi a sx ecc della lama



Ben lungi dall'essere una prova ma almeno dimostra che non sono fuori di tanto (il pezzo di doussie ha angoli 63.5 116.5 e quindi la pendenza è quella attesa e cioè 26.5

[NIKK]

Rolando
Ok per l'inclinazione verticale , si poteva fare anche con il teorema di euclide avendo le misure precise............ , comunque il punto critico della costruzione rimane il centro dell' ottagono che si puo fare tagliando tutti e otto i puntoni a 45° oppure facendo una croce a 90° e tagliando solo 4 puntoni a 45° oppure come suggerito da un altro utente con un ottagono centrale a cui appoggiare ttutti gli otto puntoni, le 3 soluzioni presentano differenti livelli di complessita nel taglio e appunto per questo chiedevo quali macchine ci fossero a disposizione e se poi il tutto andava coperto da un tavolato , nel caso affermativo le controventature sono inutili , insomma variabili tante certezze poche

[Edo]

Rolando
Ok per l'inclinazione verticale , si poteva fare anche con il teorema di euclide avendo le misure precise............ , comunque il punto critico della costruzione rimane il centro dell' ottagono che si puo fare tagliando tutti e otto i puntoni a 45° oppure facendo una croce a 90° e tagliando solo 4 puntoni a 45° oppure come suggerito da un altro utente con un ottagono centrale a cui appoggiare ttutti gli otto puntoni, le 3 soluzioni presentano differenti livelli di complessita nel taglio e appunto per questo chiedevo quali macchine ci fossero a disposizione e se poi il tutto andava coperto da un tavolato , nel caso affermativo le controventature sono inutili , insomma variabili tante certezze poche

Invece che tagliare i travetti, in cima si potrebbe fare un semplice ottagono di lamiera, con dei bordi saldati a L ed inclinati esattamente quanto l'asse del travetto.
In questo caso il travetto sarebbe troncato a 90°....

[orione]

Per chi fosse interessato ho cercato qui di spiegare da dove vengono fuori le espressioni trigonometriche. Per visibilità ho sparpagliato questi triangoli in giro per i vari spicchi, ma si puo' pensarli tutti su un unico settore

1) proietto in pianta il tetto e quindi ottengo un ottagono di cui quello verde è uno degli 8 spicchi. L'angolo al centro è 45.

2) lo divido in due lungo l'apotema e ottengo due triangoli rettangoli con angolo acuto 22.5

3) disegno in azzurro prima il triangolo rettangolo che determina l'angolo di pendenza del tetto indicato con p, in seguito anche quello magenta che è sotto il longherone

4) tiro delle rette perpendicolari al piano del tetto facendole partire dal punto di contatto apotema-lato che scendono a formare un "ombrello paracadute"

5) immagino dal punto in basso dove queste confluiscono di portare la perpendicolare a ciascun longherone, essa cadrà non sul perimetro dell'ottagono ma un po' arretrata essendo la pendenza del longherone minore di quella della superficie.

5) scelgo un settore e considero una sezione dell'"ombrello". Per la similitudine dei triangoli blu, p è anche quello in basso

6) considero i due triangoli rossi e al vertice di quello sopra riconosco il mitre joint angle da impostare e sotto il bevel (o tilt della lama)

7) L'angolo m ha per tangente il rapporto tra mezzo lato dell'ottagono e il cateto minore del grande triangolo blu che a sua volta vale apotema/ cos p

8 ) siccome mezzo lato/apotema = tang 22.5 ne consegue che: m = arctang(tang 22.5 x cos p)

9) l'altro triangolo del bevel ha il "tirante del paracadute" pari a apotema / sen p ma a differenza da prima non è mezzo lato ma mezzolato x cos m
da cui b = arctang(tang 22,5 x sen p x cos m)