Figli E Matematica VS Povero Falegname

[gmgd]

Il povero falegname sono io

mia figlia è alle prese con i polinomi,
esercizi di messa in evidenza parziale,
per alcuni la messa in evidenza non è possibile ( lo leggiamo nella colonna dei risultati)
ma non ci spieghiamo il perchè:

x cubi - x quadri -2x + 3 per il testo non è possibile
per noi può essere x( x quadri -x - 2) +3


4bx +ax +4by - ay quadri non è possibile

per noi può essere 4b ( x - y ) + a ( x - y quadri)


Ragazzi sono sull'orlo di una crisi di nervi.

[CavalloGoloso]

ROLANDOOOOOOOOOO!!!!!

[grimgor]

In effetti anche secondo me i tuoi risultati sono corretti (ad esclusione del secondo polinomio, che raccolto è 4b (x + y), ma è una sciocchezza!).
Non lo do per certo, ma anche i libri si sbagliano. Sbagliano i libri universitari, figuriamoci quelli delle medie/superiori.


A meno che non ci sia qualche regola particolare o un caso che l'esercizio vuol far studiare in maniera esplicita (semmai rileggetevi un pò di toria del libro e l'intestazione dell'esercizio, ci può essere qualche cosa di particolare), la mia opinione è che il vostro svolgimento è corretto. Anche se non ci metto la mano sul fuoco...

[gmgd]

Grimgor, col secondo non mi trovo,
hai omesso il termine a.

[grimgor]

Il testo che hai scritto è 4bx +ax +4by - ay. Si mette in evidenza raccogliendo un 4b e un a. Quindi viene 4b (x+y) + a (x-y). Prima nella tua soluzione c'era un 4b (x - y). Poi l'evidenza del termine a era corretta.

[forUHMer]

Il povero falegname sono io

mia figlia è alle prese con i polinomi,
esercizi di messa in evidenza parziale,
per alcuni la messa in evidenza non è possibile ( lo leggiamo nella colonna dei risultati)
ma non ci spieghiamo il perchè:

x cubi - x quadri -2x + 3 per il testo non è possibile
per noi può essere x( x quadri -x - 2) +3


4bx +ax +4by - ay quadri non è possibile

per noi può essere 4b ( x + y ) + a ( x - y quadri)


Ragazzi sono sull'orlo di una crisi di nervi.

Si, capisco... anche mio figlio mi ha chiesto di cose che a sentire il nome non capivo che si dovesse fare. Io mi ostino a
insegnare a lui che i nomi non sono la sostanza .... ad esempio:
abbiamo sempre usato il termine "prodotto notevole" per (a + b) (a - b) = a[sup]2[/sup] - b[sup]2[/sup] ma in fondo che vuol dire? che è un caso particolare del prodotto di due binomi dove si semplificano i termini misti. Non è l'unico prodotto "notevole" ma se si chiede ..... si associa il nome "notevole" solo a quello.
Il quadrato di un binomio (a - b)[sup]2[/sup] se provate a chiedere se questo è diverso da (b - a)[sup]2[/sup] tanti diranno di si.
Perchè magari viene assimilato automaticamente la manfrina del quadrato del primo bla bla bla e viene sorvolato che un numero e il suo opposto quando si eleva ciascuno al quadrato danno lo stesso risultato

Per dire dell'esercizio bisogna capire qual'è la finalità. E' vero che la prima è un raccoglimento equivalente come pure sarebbe

x[sup]2[/sup] (x-1)-2x+3

anche il secondo (a parte il segno) è giusto ma evidentemente l'esercizio prevede che il raccoglimento parziale dia luogo ad un fattore comune che a sua volta si puo' raccogliere. In pratica o dei prodotti di monomi o binomi.
Questa è una cosa utile per trovare i valori che annullano il polinomio: giacchè sono tutti moltipiicati tra loro è sufficiente che uno di loro sia =0 e tutto si annulla.

ad esempio se fosse
4bx + ax - 4by - ay = 4b(x-y) +a(x-y) = (4b+a)(x-y)

[forUHMer]

Non ho concluso il discorso:
La scomposizione in fattori serve per rendere evidenti le radici cioè i valori che rendono il polinomio =0.
La forma (x-a)(x-b)(x-c)...... è vantaggiosa perchè a, b, c ... sono valori che annullano tutta l'espressione per il fatto che i fattori sono moltiplicati tra loro.
Se in fondo rimanesse un .... + 5 tanto per dire, il raccoglimento sarebbe stato vano da quel punto di vista.

[grimgor]

Sono piuttosto d'accordo con te rolando riguardo le finalità di della messa in evidenza, ma se un esercizio mi chiede di farla su un equazione io la faccio e basta, non mi chiedo quali scopi possa avere. Se mi da un'equazione su cui fare l'esercizio 3ax + 3ay + 5 , io la faccio e viene quello che viene. Secondo me non si può fare solo nel caso di equazioni del tipo ax + by + cz. Qui la messa in evidenza non è possibile, nell'altro caso è possibile farla. Che poi magari sia inutile è un altro discorso che, secondo me, con il mero esercizio (ossia imparare a manipolare l'equazioni con questo metodo) c'entra il giusto.
Poi invece magari hai ragione te riguardo a questi esercizi, magari non sono possibili perchè alla fine non conviene farli, ma personalmente ritengo la cosa un pò sciocca per dei ragazzi che devono solo imparare un metodo risolutivo.

[forUHMer]

Sono piuttosto d'accordo con te rolando riguardo le finalità di della messa in evidenza, ma se un esercizio mi chiede di farla su un equazione io la faccio e basta, non mi chiedo quali scopi possa avere.

Si certo. E su un libro di matematica sarà senz'altro ben specificato cosa si intende per raccoglimento e definiti i termini della faccenda compreso ad esempio il dire che se non si giunge ad una produttoria di termini s'ha da considerre "impossibile" nonostante a rigore di termini dei raccoglimenti sono in realtà possibili.

Quello che mi piacerebbe è che la matematica non venisse presa come un insieme di sterili regole che qualcuno si è messo in testa per tediare i ragazzi e i genitori, e magari, spiegando un po' ....

Quante volte in un uguaglianza per isolare un termini abbiamo bisogno di "portare dall'altro lato" un termine che dov'è appare sommato, e si dice " portandolo dall'altra parte cambia il segno"
Proviamo a chiedere ai ragazzini ... E perchè?
Se si dicesse che sottrando una stessa quantità da entrambe le parti non cambia e, da una parte mi fa sparire il termine che compare dall'altra cambiato di segno... non è più una magia ma un ovvietà.

Poi sul fatto che la matematica deve essere rigorosa non ci piove ma il "rigore" i ragazzi lo devono pur capire da dove viene.... IMHO

Ciao

[gmgd]

Il testo che hai scritto è 4bx +ax +4by - ay. Si mette in evidenza raccogliendo un 4b e un a. Quindi viene 4b (x+y) + a (x-y). Prima nella tua soluzione c'era un 4b (x - y). Poi l'evidenza del termine a era corretta.

Guarda bene l 'ultimo monomio è ay quadri,

ma quello che non ho capito è perchè secondo il testo la messa in evidenza non è possibile.

La teoria sul libro è parecchio scarna l'enunciato e un paio di esempi, tutti di casi in cui
si può mettere in evidenza e nessuno in cui non è possibile l'evidenza, tranne che sugli
esercizi dove per alcuni il risultato è un ( non è possibile).

[forUHMer]

Il libro di mio figlio dice che il raccoglimento totale o parziale è una tecnica per scomporre in fattori un polinomio.
Resta inteso che se non è riducibile non si può scomporre e il raccoglimento non ha esito e quindi il risultato non c'è.

Edit: Mi spiace .. Il tablet mi ribalta le img....

[gmgd]

Stavo studiando la cosa su un'altro testo e notavo appunto come cita Rolando che i
risultati sono sempre una serie di fattori , mentre nei miei esempi compaiono delle somme,
credo (spero) sia questo il motivo per il quali in quei casi non è possibile la messa in evidenza.

Questa mia figlia ( 15 anni) nelle materie umanistico-letterarie è una mente eccelsa,
prende anche 10, ma per l'eta particolare e un caratteraccio che si ritrova ha deciso
che la matematica non gli interessa tanto da ritrovarsi con una sfilza di 2,
dopo averci fatto la guerra pretendendo di vincerla,
è stata da noi minacciata di punizioni ( essere menata) se non si decide ad impegnarsi,
e pare che l'abbiamo spuntata, in tre giorni abbiamo fatto tutto il programma salvo alcuni
intoppi tipo questo.
La prossima settimana sarà obbligata ad andare volontaria è dire tutto il programma
compreso quello di geometria ( più semplice, solo definizioni niente esercizi),
il professore è una brava persona e vuole aiutarla visto anche l'impegno profuso dalla
famiglia ( il sottoscritto )

I figli............................

[forUHMer]

Comunque grimgor ha ragione nel dire che ho un po' brutalizzato la materia nelle descrizioni precedenti.
Direi che il succo è il seguente: la messa in evidenza o raccoglimento parziale o totale è una delle tecniche della scomposizione in fattori di un polinomio. Se è in unica variabile come il primo sopracitato può avere un numero di radici comprese tra zero se di grado pari o uno se di grado dispari, e il grado del polinomio quindi 3 per l'esempio sopra. Scomporlo in fattore significa trovare i tre valori a,b,c che messi al posto della x danno P(x)=0.

Qui è preso dalla rete:

SCOMPORRE o FATTORIZZARE significa trasformare il polinomio P(x) nel prodotto di più polinomi e/o monomi di grado inferiore al polinomio dato
-Un polinomio si dice RIDUCIBILE se si può scomporre, IRRIDUCIBILE se la fattorizzazione non è possibile
-Non esistono regole per stabilire se un polinomio è riducibile o no, esistono solo alcune regole particolari e relativi metodi e “artifizi” per tentare la scomposizione
- Raccoglimento totale o parziale
- Prodotti notevoli
- Regola di Ruffini

È evidente che essendo gli esercizi del raccoglimento totale o parziale o messa in evidenza, tesi all'obbiettivo di scomporre il polinomio, se esso non è riducibile il risultato sarà "impossibile"

Se vogliamo essere pignoli si dovrebbe specificare in che campo dei numeri sono ammessi i risultati perchè pur essendo evidente che non si può chiedere di considerare i numeri complessi ad una di 14 anni, i reali però sono noti. E siccome il primo polinomio è di grado dispari DEVE avere una radice nei numeri reali. Perchè?
Beh, il ragionamento è: se si pensa di mettere al posto della x un numero enorme e positivo, P(x) assumerà un valore ancor piu enorme e sempre positivo. Se io lo faccio con un numero x negativo, P(x) sara un enorme numero negativo dato che +++ da + e - - - da - . Ma allora da qualche parte passerà per lo zero
Sbattendo i numeri in un sito apposito si trova:



Si vede che il polinomio è scomponibile in (x-a)(x[sup]2[/sup]+bx+c)

Dove a, b e c sono numeri reali e la seconda parentesi non può essere scomposta nei reali ulteriormente e la a = -1,54682. Quindi sarebbe in effetti scomponibile, quindi non è impossibile, ma non con "numeri semplici"