Geometria

[forUHMer]

è la stessa cosa direi: se io considero il rettangolo costruito sull'ipotenusa come disegnato da Robert avrà 2 triangoli di sinistra e due triangoli di destra. Se io li "ribalto" sotto ottengo che anche l'area del rettangolo a b è identica. Del resto la definizione base x altezza diviso due deve valere sia che metto per base l'ipotenusa o i cateti

[forUHMer]

Intendo dire così

[gmgd]

H=(A*2)/c

Perfetto

con questa abbiamo risolto,

grazie.

[gmgd]

Minch......
era una stronzata (adesso che l'ho capita)

se l'ipotenusa è diventata la base, e la conosco avendola calcolata con pitagora,
dai dati conosco l'area,
la raddoppio facendola diventare l'area di un rettangolo che ha come base l'ipotenusa
e come altezza la nostra incognita H.

Ancora grazie

[forUHMer]

Esattamente.. Se si ragiona sui triangoli e loro similitudini si puo concludere che, come dice Leo, il triangolo sta nelle proporzioni 3, 4, 5. Se si guarda il triangolo il cui cateto maggiore costituisce l'altezza sull'ipotenusa esso è simile a quello dato ma è più piccolo di un fattore 3/5 perchè l'ipotenusa di questo è 3 quindi quel triangolo piccolo sarà 9/5, 12/5 e 15/5 quindi h = 12/5.
Per quello che ho visto, i ragazzi colgono più volentieri le similitudini geometriche che l'algebra. Anche se elementari le manipolazioni di "portare" da una parte all'altra di un equazione, sono più astratte.....
Poi si può fare come si vuole, ancora più carino è graficamente: se fai un quadrato 7x7 questo contiene 4 triangoli originali di area 6 x 4 = 24 e un quadrato costruito sull'ipotenusa di area 25. E da li dimostri anche pitagora

[donhald0]

Del resto la definizione base x altezza diviso due deve valere sia che metto per base l'ipotenusa o i cateti

Giustamente!
Soluzione ancora più diretta ed immediata!

[pontello]

Arrivo tardi, ma provo a dire la mia...



Se un cateto è 3/4 dell'altro, si può considerare i cateti formati uno da 3 ed uno da 4 segmenti uguali: di conseguenza, il triangolo ha un'area di (3*4) / 2 = 6 segmenti quadri; ognuno di questi segmenti avrà una superficie uguale a un sesto dell'area del triangolo, perciò 21450 / 6 = 3575. Essendo quadrati, possiamo trovare la lunghezza del segmento facendo la radice quadrata di 3575 = 59,79, da cui si deduce che i cateti sono lunghi rispettivamente 59.79 * 3 = 179.37 e 59.79 * 4 = 239.16.
Applicando il teorema di Pitagora, radice quadrata di 179.37 al quadrato più 239.16 al quadrato = ipotenusa 298.95*, perciò il perimetro è di 179,37 + 239,16 + 298,95 = 617.48.

L'altezza sull'ipotenusa si trova applicando una delle formule inverse dell'area del triangolo, ovvero altezza = (area * 2) / base, quindi (21450 * 2) / 298,95 = 143.50.

* come faceva notare Rolando, essendo un triangolo rettangolo basato sulla terna pitagorica più famosa (3-4-5), l'ipotenusa è uguale appunto a 5 dei segmenti calcolati

GP

ps. cavolo, la calcolatrice scientifica di Windows non ha la radice quadrata! Ho dovuto usare Excel per fare i calcoli, sperando di non aver fatto cavolate

[NIKK]

e un bel triangolo equilatero e fine dei problemi no???????

[vincenzo-92]

E io che ho fatto lo scientifico, devo ringraziare i miei prof delle medie.. uno dormiva e l altro non amava la geometria...