Tracciamento Ellissi

[AlbertoA]

Bellissimo video Rolando! Assolutamente affascinante.

[anonimo]

E questo è il lemniscato di Bernouilli cioè come diventerebbe all'estremo, l'ovale del metodo di Aurelio.
Ovviamente solo in teoria.

[youtube:2cae7010]-znDMqdKWbk[/youtube:2cae7010]

[peenty]

vi ringrazio anche io per gli utilissimi suggerimenti.
rincaro la dose sperando di sfruttare la genialità di rolly, edo e altri ......come si disegna la spirale?

[anonimo]

vi ringrazio anche io per gli utilissimi suggerimenti.
rincaro la dose sperando di sfruttare la genialità di rolly, edo e altri ......come si disegna la spirale?

Ciao Stefano! Spirali ce sono di tanti tipi, forse la più "famosa" in natura è quella logaritmica ed in particolare quella di fibonacci

[youtube]sCeQ_5BPV20[/youtube]

Questa invece è quella di archimede a progressione costante, se hai buona mano

[youtube]735uODGbebY[/youtube]

E qui
si parlava dell'involuta del cerchio, pure importante, molto comune in meccanica.

[Edo]

Rolando, nella spirale di Fibonacci i vari segmenti sono archi di cerchio raccordati fra loro o mi sbaglio?
L'anno scorso mi è capitato di dover disegnare al CAD una spirale di Archimede, ovvero il profilo di una girante per aspiratore.
Ricordo che l'ho disegnata a mano libera, tracciando per punti una spline...ma forse esiste un metodo scientifico?

[anonimo]

Edo, la spirale di qualunque tipo è una curva che continua progressivamente ad aumentare il proprio raggio di curvatura. Quindi la rappresentazione di cui sopra con archi di cerchio raccordati è solo un approssimazione.
Penso che in autocad, si possano inserire funzioni matematiche, e la spirale di archimede è una delle espressioni più semplici in assoluto del tipo raggio = raggio_di_inizio + coefficiente x angolo
Dove il coefficiente è per definire la velocità di "svolgimento"
È una funzione come la retta in coordinate cartesiane, ma in coordinate polari dove la variabile indipendente non è la x ma l'angolo, e quella dipendente non è la y ma il raggio (di curvatura).
Il giradischi dovrebbe rendere bene questo concetto.

[anonimo]

riciclaggio di vecchi giradischi
http://blog.makezine.com/2012/03/24/a-pair-of-turntables-that-generates-art/

non ho la possibilita di provare adesso, ma per fare una spirale di archimede si potrebbe proteggere la puntina ed assicurare una matitina alla testina di un vecchio giradischi dopo aver sistemato un disco di carta sul piatto. si attacca poi un elestico al supporto esterno in modo che il braccio sia tirato verso l'esterno vincendo l'antiskating. infine si porta il braccio nel punto piū interno e si lega un filo ad esso che andrà assicurato spiralandolo attorno al perno. in modo che con la rotazione il filo si svolga in modo regolare portando fuori il braccetto matita a velocità costante mentre il piatto gira. a naso direi che dovrebbe fare un numero di volute tra 5 e 10. mettendo un rocchetto piu spesso sull' asse ne farà ovviamente meno. scusate il giochino sciocco

[anonimo]

Funziona, com'era ovvio.... è solo un giochino. Notare che non è dipendente dall'uniformità del moto, anche nell'accelerazione iniziale il rapporto tra angolo e raggio si conserva. In pratica la traiettoria della punta scrivente non è radiale perchè il braccetto è incernierato in un punto quindi descrive anch'esso un arco.... Ma come nei giradischi questo problema poteva essere trascurato, anche qui, la differenza non sarebbe praticamente visibile.

[youtube:ebb5dcc9]kBjdL6RJhMQ[/youtube:ebb5dcc9]

Per fare ora quella logaritmica si dovrebbe disporre di un moto esponenzialmente accelerato o di una spirale su cui si avvolge o svolge il filo (che ovviamente vanifica lo scopo dato che per farne una se ne dovrebbe avere un altra).
C'ho pensato un po' ma anche con molle o pesi in caduta, non mi risulta si ricavino moti di quel tipo....

[barone rosso]

Con autocad fai semplicemnte il sistema di fibonacci (rettangoli e generi l'arco) raccordi i raggi che si creano man mano, dopodichè generi con pedit (trasformazione line in pline)tutti i vari archi e li raccordi con pedit unisci.

[Edo]

Con autocad fai semplicemnte il sistema di fibonacci (rettangoli e generi l'arco) raccordi i raggi che si creano man mano, dopodichè generi con pedit (trasformazione line in pline)tutti i vari archi e li raccordi con pedit unisci.

Si ma la spirale col metodo Fibonacci, se la osservi bene e la confronti col distributore del mio aspiratore, è troppo allargata...

[anonimo]

non conosco autocad, ma se ad esempio la spirale di archimede fa da 0 a 270 gradi e i raggi minimo e massimo sono r e R, ogni punto sulla spirale ad un angolo alfa a partire da quello iniziale avra raggio:

ro = r + alfa * (R-r)/270. con alfa in gradi

Se vogliamo invece x e y sarà

x = ro * cos (alfa)
y = ro * sen(alfa)

Prendo alfa ogni grado e mi faccio fare 270 punti con questa formuletta, poi li collego anche con segmenti di retta, tanto sono vicini.... Non si può fare cosi ?

[Edo]

non conosco autocad, ma se ad esempio la spirale di archimede fa da 0 a 270 gradi e i raggi minimo e massimo sono r e R, ogni punto sulla spirale ad un angolo alfa a partire da quello iniziale avra raggio:

ro = r + alfa * (R-r)/270. con alfa in gradi

Se vogliamo invece x e y sarà

x = ro * cos (alfa)
y = ro * sen(alfa)

Prendo alfa ogni grado e mi faccio fare 270 punti con questa formuletta, poi li collego anche con segmenti di retta, tanto sono vicini.... Non si può fare cosi ?

Sapevo che ci saresti arrivato....
Basta tracciare una serie polare di linee e su ognuna di esse tracciare ro.
Trovati i punti Autocad traccia la spline e si ottiene il profilo.